1: すらいむ ★ 2021/02/18(木) 13:28:23.89 ID:CAP_USER
【数学間違い探し】時速10kmと時速30kmを平均したら時速20km？
----------
芳沢光雄さんによる新連載「数学間違い探し」。
今回は、意外に誤解している人も多い「平均速度」と、「文字式」に関する問題です。
ぜひチャレンジしてみてください。
----------
本年1月17日の「数学間違い探し」(第1回)は意外と多くの読者に関心をもって読んでいただき、ここに感謝する次第である。
もともとは国民の知的好奇心が高い証である、左右の図を見比べる「間違い探し」に根強い人気があるからだろう。
もっとも「数学間違い探し」という題は、暗記だけの数学の学びに対する危機感(拙著『AI時代に生きる数学力の鍛え方』(東洋経済新報社)参照)から思い付いたという背景もある。
本連載では毎回、初級、中級、上級の3題の「間違い探し」問題から構成し、問題の後で背景を含む詳しい解説をする。
初級問題
----------
【問1】 場所アから場所エまで一本道がある。
途中に場所イと場所ウがあり、アイ間も、イウ間も、ウエ間も、それぞれの距離は60kmである。
ある車は、アとイの間を時速10kmで走り、イとウの間を時速20kmで走り、ウとエの間を時速30kmで走る。
それを知ったA君は、次のように考えた。
「時速10km と時速20km と時速30km の平均は時速20kmなので、車が場所アから場所エまで走行するときの平均速度は時速20kmになる」
A君の考えが正しければ「正しい」と答え、間違っていれば訂正して正しい答えを書きなさい。
----------
（以下略、続きと中級・上級問題はソースでご確認下さい）
現代ビジネス 2/16(火) 8:02
https://news.yahoo.co.jp/articles/c6dae29ab215e312500e7da42ea2b78a78a410b1
引用元: ・【数学間違い探し】＜初級問題＞時速10kmと時速30kmを平均したら時速20km？ [すらいむ★]
2: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 13:34:38.09 ID:pXLnRLD7
180キロを11時間で走るんやろ。
181: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 22:56:46.87 ID:2V8XO/3h
>>2
普通、そう考えるよね？
3: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 13:35:09.22 ID:ae+/T7BC
車にしては遅すぎるだろ
4: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 13:35:22.23 ID:y9dufoxy
アクセルベタ踏みなら、
平均８０ｋｍまでいくだろｗｗｗ
5: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 13:35:55.66 ID:6Qjs1QBs
加速しているのでそれ以下にはならない
6: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 13:36:17.69 ID:TsdNPIxr
【数学間違い探し】時速10kmと時速30kmを合計したら時速40km？
7: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 13:36:34.82 ID:D5OSnhLX
数学というよりは設問が詐欺
8: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 13:38:32.77 ID:5u0kQ/xt
イで加速度が無限大となり
ぺちゃんこに潰れてしまう
9: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 13:39:02.92 ID:Iy0iZXa/
速さの平均と平均の速さの違い
10: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 13:40:42.54 ID:TYNfgDS6
光の速さで駆け抜けるから誤差の範囲
11: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 13:42:17.24 ID:6Qjs1QBs
18.62kmくらいか
12: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 13:45:11.83 ID:XqpLT+wY
加速の時間が考慮されていない
13: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 13:45:12.19 ID:3Wu8J91d
5％の食塩水と2％の食塩水をまぜると何％の食塩水になる？
79: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:55:17.99 ID:28AzTcUp
>>13
5%の食塩水は95%の水と5%の食塩
2%の食塩水は98%の水と2%の食塩
95＋98＝193の水と
5＋2＝7の塩
193：100＝7：Ｘ
193Ｘ＝700
X=3.63
94: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 15:25:12.91 ID:xDDsBX+6
>>13
＞5％の食塩水と2％の食塩水をまぜると何％の食塩水になる？
体積が書いてないから設問は無意味。なおアホな >>79 は小卒。
100: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 15:42:56.89 ID:7CTf87nh
>>94
体積がないなら変数を置いて回答するでしょ？
>>79
両方の量が均等とはどこにも書いてないから違った変数をおけば正答になるね。
164: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 21:11:48.40 ID:XJsjeKmf
>>79
計算式から間違ってるし。w
14: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 13:45:18.58 ID:wdGFJSWQ
時速１０キロ＋時速２０キロ＝時速４０キロ
時速４０キロ÷２＝時速２０キロ
こういうふうに素直に考えよう
193: 名無しのひみつ 2021/02/19(金) 02:34:31.21 ID:abz74woY
>>14
ここが本気で理解できん
↓
＞時速１０キロ＋時速２０キロ＝時速４０キロ
15: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 13:46:43.93 ID:Dv277kjn
一般人のロードバイク程度の速度だね。
実際のペース配分としてよく判る。
16: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 13:47:35.05 ID:ga2dwwUU
昔の「特殊算」の応用だな。
「旅人算」とか「通過算」に近いかな。
17: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 13:49:57.60 ID:tVLu1eVh
平均は15km/h
18: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 13:50:13.15 ID:6Qjs1QBs
ごめん16.36kmだった
19: (,,ﾟдﾟ)さん 頭スカスカ 2021/02/18(木) 13:51:13.02 ID:KIEsIxbY
どちらかというと数学ではなく物理の問題ではないか?
27: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 13:58:05.52 ID:ga2dwwUU
>>19 >>21
いや数学。
物理的要素は何もない。
39: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:06:03.73 ID:JsBEdSug
>>27
そういう考えがあるから平均とかいううんだよｗ
速度計算は時間ｔの要素があるの
41: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:09:18.46 ID:ga2dwwUU
>>39
解ってない。論議は既に数学の世界で行われている。
98: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 15:36:42.42 ID:7CTf87nh
>>41
ここでいう「時速」の定義自体が古典物理じゃない？
定義通り位置（ベクトルを含まないのでスカラーの距離）の時間微分で求めることができる。
78: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:52:18.89 ID:M64Z85bl
>>39
アルキメデスと亀か？
150: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 19:38:03.28 ID:7zsOrjy7
>>39
物理学からの係数等の特殊な引用は無いので数学の問題という事になる
物理学自体は数学で成り立ってるから引用有無の違いだな
209: 名無しのひみつ 2021/02/19(金) 10:48:49.41 ID:8vPepCqX
>>27
数学で解くなら180/11ｋｍ/ｈまたは16・4/11とかになる
物理で解くなら16ｋｍ/ｈ（有効数字2桁）とかになる
211: 名無しのひみつ 2021/02/19(金) 13:31:04.30 ID:SaCVSd66
>>209
細かいけど11/4ね
124: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 17:17:18.43 ID:CwsR/XQ5
>>19
算数だね
20: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 13:52:01.56 ID:AJqj4yY2
よく読んでないけど調和平均ネタ？
21: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 13:52:57.43 ID:JsBEdSug
>>1
数学ではなく、物理な
計算＝数学とか思ってるからそんなこというう
22: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 13:52:59.41 ID:RLse+9dl
これなんで20km/hにならないの
不思議だわ
67: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:41:03.97 ID:hp7jTDnn
>>22
走ってる時間が違うから
10km、20km、30kmをそれぞれ20
69: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:43:19.89 ID:hp7jTDnn
>>67
途中で送っちゃった
10、20、30kmをそれぞれ10、20、30km/hで
走ったりしたら平均20km/hになる
109: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 16:11:33.09 ID:YxQBTBHv
>>22
速さってのは単位時間あたりに進む距離だから、平均取るなら時間で取らないとおかしくなる
それぞれの速さで同じ時間ずつ進んでいたのなら平均とって20で正解
今回は引っかけで時間では無くで距離が等しい設定にしてあるのでこうなる
129: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 17:39:25.68 ID:7zsOrjy7
>>22
自宅から職場まで山越え谷越え、12kmを12分で行き来したら平均時速は法定速度60km/hとなる
もちろんその間発進加速はするし緩やか45km/h運転でも信号曲がったら鬼加速
峠に入ったら越えるまでドリフトしつつヒルクライム、谷まで直線番長
それでも12分で到着するなら平均時速は60km/hになるでしょ？
23: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 13:53:16.40 ID:JkSLr3JQ
相対性理論ねただな
24: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 13:53:53.34 ID:6Qjs1QBs
25: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 13:54:41.58 ID:h8NN3Keg
小学校の時、目的地まで行きは時速6キロ、帰りは時速は帰り4キロで歩いた。平均時速はいくらかという問題があったか誤答が大半だった。距離を入れて計算すればすぐ気付く。
105: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 16:02:15.68 ID:1Lk6Jyz8
>>25
20kmのマラソンとかで、前半10kmを1km3分10秒のスローペースで走ってしまうと、
後半10kmを2分50秒のハイペースで走ったとしても、常に1km3分ペースで走ってる人に対する遅れを取り返しきれない。
同じ距離ならば、遅い速度で走ってる時間の方が長い訳だから、
10キロの手前でペースを上げなければ逃げ切られてしまうんだな。
202: 名無しのひみつ 2021/02/19(金) 06:35:47.75 ID:lTp0VINW
>>25
「平均時速」の意味をきちんと理解してないとそういう間違いしちゃうね
>>1の問題なんてちゃんと距離まで設定してくれてるからむしろ親切な部類だと思う
そっちが挙げたみたいな距離が明示されてなくて単に行きと帰りの速さが与えられてるだけの問題なんて普通にあったし
26: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 13:54:43.10 ID:9sHBMUIh
等距離じゃなくて等時間なら平均でいいのか？
28: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 13:58:27.46 ID:NxUDXkzU
こんなの間違いとすぐ分かるだろ
29: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 13:58:28.93 ID:VCPi/3A+
よく考えれば誰でも分かることだが、しかし頭の良い人や、理数系の人でも
日常生活の中ではうっかりすると引っかかっちゃうよね、これ。
35: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:01:50.91 ID:RLse+9dl
>>29
俺も頭がいいから引っかかってしまったわー
157: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 20:18:11.24 ID:KBieWyn5
>>29
計算式立てないで一瞬で考えたら間違えるかもね。
30: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 13:59:43.83 ID:NxUDXkzU
180㎞を11時間かけたなら180÷11が答えだ
31: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 13:59:53.82 ID:LDigVkmw
遅い車だな、途中でおかまされそう
130: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 17:41:06.94 ID:H+iAxqXn
>>31
自転車にすればよかったのにな、それなら違和感ない
32: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:01:01.27 ID:v+wGqI5s
mean velocityという用語がそういうふうに定義されてるからしかたがない
33: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:01:35.60 ID:e1o8BfTh
>>1
こんな問題を間違える馬鹿がいるわけがない
34: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:01:41.70 ID:tVLu1eVh
こんな簡単な問題間違えるやついるのか？
距離=dとして
average(d/10,d/30)=d/15
これでわかったかな？
平均15km/hだ
155: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 20:10:30.11 ID:sqkJVuKa
>>34
お前間違えてるよ。
180km/11h=16.36km
165: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 21:22:02.73 ID:tVLu1eVh
>>155
いや、だからスレタイしか見てなかったんだよ
スレタイは10km/hと30km/hの平均って書いてあるんだよ
中読まなかったオレが悪いんだけどさ
このスレタイ酷くない？
36: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:03:44.43 ID:RLse+9dl
冷静に考えれそうだわ
単純に平均は出来ないね
仮に時速1km/hと時速60km/hの
平均が30.5km/hにはならないよね
37: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:04:58.58 ID:8bTRf5gQ
距離は 60 x 3 で180km
かかった時間は 6 + 3 + 2 で11時間
平均時速は1時間当たりで移動した距離になるので 180 / 11 で
時速16.36363636363636キロだな
38: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:05:34.58 ID:LdhYdAoq
走っている時間が違う
それくらいは簡単に分かるよね
まあ、計算してもわかるけれど、20㎞ではないということはすぐわかる問題
40: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:08:59.07 ID:8NiaipYQ
問1の答えは
「車は道路交通法でまわりの車の流れに合わせて安全に走らなければならないので10kmといって50kmで走ることになるので信号での停止時間を考えると平均速度は30kmくらいになるはず。助手席に彼女が乗っている場合はもう少し遅くなる」
42: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:09:45.39 ID:RLse+9dl
この問題の本質は
人生で一番大事な物は時間だって結論だな
43: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:10:09.02 ID:7bQHLm5E
時速１０ｋｍで１時間、時速３０ｋｍで１時間走ったら
その２時間の平均速度は、時速２０ｋｍじゃね？
そもそも質問が言葉足らず。
44: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:10:48.81 ID:mVdbjQtr
数学つか国語と算数じゃん
45: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:11:51.40 ID:LDigVkmw
全時速、同じ時間だけ走れば、そのまま平均出すだけだよw
まさに言葉足らず。
47: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:13:51.35 ID:bGQTsWhW
時間平均にするか、距離平均にするかでしょ
時間平均なら時速20Km/hで良いのだけど、距離平均だと逆数の平均になるのは当然
48: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:14:09.44 ID:ldfvAgBY
それぞれ1時間を10、20、30kmで走れば平均は20kmになる
時間で結果が左右されるものを距離だけで計算するとつじつまが合わなくなる
それぞれを正しく合わせ、30、60、90の距離をそれぞれ10、20、30の時速で走った場合の平均時速をもとめよと設題すべき
ひどい引っ掛けだ
49: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:14:43.30 ID:VCPi/3A+
例えば最初10キロで2時間、次に20キロで2時間、更に30キロで2時間走った平均は？
という問題ならば平均20キロになる。しかしレトリック的な問題というかちょっと内容や
言い方や前提を変えるとこうやって勘違いさせやすい問題に出来るんだなと
50: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:17:42.06 ID:w5rCneVD
比が1:3なだけだからな
52: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:25:01.74 ID:K3MUWpZL
距離を基準にすると違う
時間を基準にすれば平均20kmだ
スレタイだとどちらが基準か分からんから20kmでも正解だと言える
54: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:27:00.10 ID:TsdNPIxr
相対性理論の問題だと思ったのに残念だ
55: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:27:08.47 ID:LpiB7ZHr
平均速度って言い方が実質ゼロ円みたいな詐欺ってことだな。
56: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:29:34.63 ID:dYKvErGF
ページ開いてみればそのとおりだとおもったが
自分の考えでは、30分ずつ、時速10キロと時速30キロで走れば
一時間で20キロ(5+15)移動できるわけだから、平均時速20キロだろ
時間でバトンタッチしたときの平均
57: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:32:08.48 ID:M64Z85bl
>>1
俺が数学嫌いになったのは小学校の算数の問題。
お風呂に片方の蛇口で水を入れたら４５分で満杯。もう片方では２５分。
では両方の蛇口を同時に使ったら何分で満杯になるか？
83: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 15:00:36.85 ID:OUAY51+k
>>57
蛇口が２つとは欠陥住宅だな
85: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 15:04:11.89 ID:28AzTcUp
>>57
給水管の本管から各住戸に引き込む配管の直径は一定だから、水圧を上げないと
二倍の給水能力にはならないと思われます。だから
水圧の低下を見込んでの計算が求められるので、結構面倒な話だね。
96: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 15:32:59.33 ID:XpvC/Zni
>>85
そりゃ算数嫌いになるわｗ
90: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 15:16:55.83 ID:3pCfZJxF
>>57
風呂釜の容量を1125L(45*25)と仮定して
45分で満杯なら1分に1/45
25分で満杯なら1分に1/25
同時に回すと1分に70/1125=14/225だから
満杯まで16.07分だな
数字の選び方が汚くて笑える
その問題がそのまま出たのなら分数で答えるしかないなｗ
通常は14/225のところが綺麗に1/xになって、x分が答えになる
58: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:33:46.21 ID:muFL2uIN
◯と◯の間の速度も平均時速と書けよ
加速度無限大になるじゃないか
59: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:33:55.17 ID:S6tBr6PE
温度の話とは根本的に違う？
60: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:34:01.37 ID:OXKF+GiW
時速10Kmで60Km走る、時速30Kmで60Km走る平均は時速15Km
時速10Kmで1時間走る、時速30Kmで1時間走る平均は時速20Km
61: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:34:23.97 ID:28AzTcUp
アイ間を時速10kmで移動するのに要する時間は、60km÷10km/h＝6時間
イウ間を時速20kmで移動するのに要する時間は、60km÷20km/h＝3時間
ウエ間を時速30kmで移動するのに要する時間は、60km÷30km/h＝2時間
上記より、60＋60＋60＝180kmを移動するのに要した時間は、6＋3＋2＝11時間
よって一時間当りの平均速度を求めると、180÷11＝16.36km/hとなります
68: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:42:38.96 ID:QlG3qiWB
>>61
正解
63: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:37:53.95 ID:/drnjJlX
それぞれの時速で動いている時間が時速と反比例してそれぞれ変わるので、時速だけで平均化しても意味はなく20にはならない
64: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:39:07.09 ID:CMugrwV0
問題の隅々まで読む習慣をつけましょうって話？
70: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 14:43:46.58 ID:zkQOX0p6
数学の問題かと思っていたら国語の問題だった
176: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 22:09:13.72 ID:UDejFs5a
結局
「時速の数字の平均が、全体の平均時速になる」みたいな
基本的には正しくないことを正しいと信じてしまっているのがアウト
明確な定理を使ってないのなら
きちんと計算しないと
180: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 22:56:15.00 ID:k625Aq4r
AI「配給を知能別にする場合に使おう
182: 名無しのひみつ 2021/02/18(木) 23:07:33.71 ID:WahbqQ2Y
時速の意味が解れば分かる話
