【数学間違い探し】「五角形の頂点を結んでできる三角形の数は10個」これは正しいか？

2021-09-17 2021-09-17

※ソースに中級・上級問題もあります
【数学間違い探し】五角形の頂点を結んでできる三角形の数は10個？

（前略）

初級問題

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【問1】四角形ABCDには、4つの頂点A、B、C、Dがある。それら4つの点のうち、3つの点を頂点とする三角形は、
△ABC、△ABD、△ACD、△BCD
の4個である。この話を聞いたA君は、次のように話した。A君の話が正しければ「正しい」と答え、間違っていればその訳を説明しなさい。
A君の話:五角形ABCDEには、5つの頂点A、B、C、D、Eがある。それら5つの点のうち、3つの点を頂点とする三角形は、
△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、
△ADE、△BCD、△BCE、△BDE、△CDE
の10個である。
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（以下略、続きはソースでご確認下さい）

現代ビジネス　9/16(木) 7:02
https://news.yahoo.co.jp/articles/54fff8ff57913bf77878a513371cfaaabc08795f

引用元: ・【数学間違い探し】「五角形の頂点を結んでできる三角形の数は10個」これは正しいか？ [すらいむ★]

2: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 13:19:03.18 ID:d8M9s+QT

５Ｃ３で１０じゃないの？

3: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 13:26:55.75 ID:o+DFKIV0

3点が一直線上に並ぶケースがあるか

4: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 13:28:35.45 ID:kyAWv668

★

5: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 13:33:08.31 ID:PL3bdkt0

正五角形とは書いてないな

6: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 13:35:32.61 ID:UiCy5LRx

五芒星、逆五芒星作るだけでしょ

7: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 13:38:36.03 ID:kyAWv668

2問目　なんとかして因数分解できねえかな

8: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 13:41:41.85 ID:JpF/U30u

こんなの知ってる必要あるの？
どんな場面で使うのか教えて欲しい

12: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 13:54:06.27 ID:JpF/U30u

>>8
おいらは知らね

9: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 13:42:33.17 ID:Mrsz/rUi

>>1
待ってね今結んで見るからね

10: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 13:53:33.88 ID:zSmjKu/k

間違いがあるなら問題だな

11: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 13:53:40.02 ID:kyAWv668

3問目この形になってもか
・
・
・　・

13: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 14:22:13.05 ID:U6XgvY5A

11個じゃね？

14: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 14:32:38.01 ID:845GgadA

20個だろ

15: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 14:50:29.62 ID:lzyYEFAK

20だな
隣あった頂点3点で作られるのが5
隣あった頂点2点とそれらに隣あってない頂点で作られるのが5
頂点全てを結ぶ線で区切られる
つまり頂点を結ぶ線分の交点を頂点とする三角
（どの線分にも分断されない小さい三角）が10

18: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 14:57:36.92 ID:NO5FO1BE

>>15
どちらかと言うと
この問題文は
五角形の頂点を三角形の頂点にしなきゃいけないと
解釈するのが自然

16: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 14:53:56.32 ID:oZR7c89M

頂点三点を結んで作るとは書いてないから４点を結んで三角形２つ作るのもありだろ┐('～`;)┌

17: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 14:55:03.87 ID:jT0l85PQ

なぜ内側だけを考える？

19: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 14:59:48.85 ID:0kfrgnpT

正五角形という縛りが無いから、まず五角形の分類から必要なのか？

20: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 15:06:04.83 ID:ew9QRKeJ

できる三角形

の定義

21: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 15:06:14.53 ID:NO5FO1BE

五角形に凹五角形を含むのであれば
なぜ、星形五角形や自己交叉五角形を含まないのかという議論になりますが
それでいいわけですかね

55: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 23:31:04.03 ID:c/lScTRd

>>21
皆の頭に浮かんだ星形は五角形だったか(｀Д´≡｀Д´)??

22: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 15:10:17.00 ID:exARrGFu

図を持ってきたよ
https://i.imgur.com/uz4J4X9.gif

28: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 15:49:19.16 ID:80zWUCIv

安価ミスった
>>22を見ると最低でも３３個あるのがわかる

29: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 17:05:52.49 ID:cU7VQNHk

>>28
30個しかわかんない(´・ω・`)

33: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 17:41:31.72 ID:80zWUCIv

>>29
内側に３つの三角形があるだろ
sssp://o.5ch.net/1uxkq.png

56: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 23:33:40.81 ID:c/lScTRd

>>33
え？

23: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 15:23:10.53 ID:iQZHbF5+

頂点間に２本引いていいならもっとあるけど

27: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 15:47:53.12 ID:80zWUCIv

>>23
こうしてみるとめちゃくちゃいっぱいあるね
ちょっと数えただけでも３３個超えてる

正解：めちゃくちゃいっぱいある

24: (,,ﾟдﾟ)さん頭スカスカ 2021/09/16(木) 15:29:09.49 ID:DNeXHdux

ケーキを切り分ける問題ではないので、実際には複数の三角形
からなる三角形も含まれるので10個以上になるはずだな

25: (,,ﾟдﾟ)さん頭スカスカ 2021/09/16(木) 15:31:24.92 ID:DNeXHdux

頂点が五角形の頂点とは書いてないし、三角形の頂点は常に3つである

26: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 15:32:12.47 ID:w0Gp3XlM

直線でとは書いてないが？

30: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 17:08:34.98 ID:REI7TNJn

5C3で終わりだろ

31: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 17:14:32.46 ID:cU7VQNHk

>>30
sssp://o.5ch.net/1uxjx.png

32: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 17:31:26.09 ID:cwNbpwni

>五角形の頂点を結んでできる三角形の数
って問題文すら読めないレスが多くて草すら生えない
問題文を読ませた上での引っかけ問題なのに

34: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 17:52:11.93 ID:U8nQeT/o

凹五角形なんて発想は全くなかった
普通の五角形で5C3＝10以外に何があんねん？としか思わんかった

35: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 18:26:57.20 ID:jtDPr0cn

>>1
頭が悪い
１頂点で３ｘ５－５だが
２平面を考えていないね
２平面でも４つ線を引いて三角形ができる

36: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 18:39:58.19 ID:5sEDz89e

>>1
15ヶだろ

37: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 18:51:31.48 ID:rhDONn41

言われてみれば、こういう問題のときって、閉多角形の概念を想起しないよね
正五角形の図を提示されると、なおさら

38: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 18:52:35.53 ID:rhDONn41

「数学間違い探し」というより、心理学とか、脳認知学とかだよね

39: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 18:53:32.07 ID:molFNbu+

30 だろ

40: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 19:05:40.50 ID:molFNbu+

あーなるほど。問題文が問題なわけね。悪問なのか？という問いでOK
リンク先は読んでないけど

41: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 19:05:49.65 ID:cU7VQNHk

黄5
青5
黄青10
黄青黄5
青赤青5
赤青青青黄5
とおもったけど外もよろ
https://i.imgur.com/Lubfdk6.png

42: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 19:52:56.34 ID:FqmeGVjO

正しくない

43: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 19:54:54.59 ID:FqmeGVjO

>>42
訂正
正しかった

44: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 21:01:29.72 ID:WZzDWjfa

三つの頂点を使って、となると正しいと思った

57: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 23:36:07.11 ID:c/lScTRd

>>44
４点を×印で結んでみろよ三角形２つできるじゃん

45: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 21:05:16.23 ID:WZzDWjfa

あ、でも四角形のときとは違って凹ませられるのか
なるほどね

49: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 21:44:05.73 ID:a/w6cuxL

>>45
五角形の外側を使って三角形が描けるぞ
頂点という条件だから全く問題ない

46: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 21:13:36.52 ID:LN2Q4KRD

△ABD△BCD、△BDEは辺が繋がってないのに三角形？どうしても納得いかない

47: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 21:17:40.18 ID:cwNbpwni

しかし、ユークリッド幾何学とは言っていない
でも成立しそうなひっかけ問題やな

48: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 21:28:44.94 ID:LN2Q4KRD

△BCDは180°ではないから三角形ではない

50: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 21:53:59.06 ID:S11gKjpx

同じ三角形かどうかをどう定義するんだ？
△BCDを作ったときに頂点Cが凸の五角形のときと凹の五角形のときは同じ三角形か？

51: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 22:01:57.36 ID:a/w6cuxL

>>50
問題には書いてないから自由だと思いますね

A→Bを結ぶのとB→Aを結ぶのも
別の次元で扱えると思います

52: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 22:06:16.74 ID:a/w6cuxL

>>50
逆に始めから線が定義されてると
自由度を喪っているので
むしろ凹五角形の方が
定義できる三角形の数が多くなりませんか？

53: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 22:10:24.12 ID:6HTEUpUN

この手の問題は数学ではなくトンチ

54: 名無しのひみつ 2021/09/16(木) 23:10:08.18 ID:67NvDJ03

三角形は内角の和が180°で成立する図形
こんなもの想像力とか以前で屁理屈なだけの問題で見えない角度がありますと言ってるようなもの

58: 名無しのひみつ 2021/09/17(金) 07:35:52.84 ID:hdQruzj9

A君は正しくない

理由 A君は理由を説明せずに断言している
世の中に断言できるものなどない
ましてや前提や理由を説明せずに断言するのは詐欺師以外の何物でもない

59: 名無しのひみつ 2021/09/17(金) 07:37:37.65 ID:hdQruzj9

絵を描いて全部実際に数えてみたが

56万8672個あった

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