【数学】数学者が「ピザ」のケンカしない分け方について本気で考えてみた

数学者が「ピザ」のケンカしない分け方について本気で考えてみた

家族や友人とイタリア料理店でピザを注文した際に、ピザの分け方が問題になったことはないでしょうか？
少なくとも筆者なら、切り分けられた自分のピザが他の人と比較して小さいと、文句の1つくらい言ってしまうかもしれません。
このような時、もし平等にピザを分割する方法があれば、みんながもっと幸せに食事ができるような気がしませんか？
実は、中学生レベルの数学を利用して誰でもとても簡単にピザを均等に分ける方法があるのです。

ここでは、“ピザの定理”と呼ばれる公式を利用してピザを分ける方法を紹介します。

■何人で分けても平等に美味しくピザを食べたい

それでは、具体的にピザの分け方を考えてみましょう。
まずピザの2等分は簡単ですね。
ピザの中心を通るようにピザをカットするだけです。
次に、ピザを4等分にするには先程の切り口とピザの中心で垂直に交わるようにカットすればよいですね。

では、ピザを6等分するには、どうすればよいでしょうか。
一般的にはピザを2等分したあと、それぞれのピースでさらに2回ずつカットしますよね。
その時、切り終えたあとの中心角がおおよそ60度になるようにカットすれば均等になります。
とはいえアバウトでも60度に分けるのは難しいですよね。
ここでまず三角比の性質を利用すると、比較的60度に近い切り口で切ることが可能です。
下の図1をご覧ください。

図1：https://news.yahoo.co.jp/articles/6859ab8175e758e66afd98402cc76f95698c5be6/images/001

まず原点Oを通るように線分ABでピザをカットします。
目算でよいので、線分OBの中点Cをとり、ピザの周上にDCとABが垂直になるように点Dを推測します。
その点Dから中心Oを通るようにピザを線分DEでカットすると

----------
OC:OD:DC=1:2:√3
----------

となるため、∠DOC=60°となります。
以下同様の手法を用いて線分FGでピザをカットすると6等分に近い形で、ピザを分けることができます。

しかし、これら3つの例(2等分、4等分、6等分)は、全てピザの中心を通ってカットすることを前提にしています。

では、もしピザをカットした際に中心からずれたとき、平等にピザを分けることができるでしょうか。

（以下略、続きはソースでご確認下さい）

現代ビジネス　1/10(日) 17:31
https://news.yahoo.co.jp/articles/6859ab8175e758e66afd98402cc76f95698c5be6

解決

■2等分
・Aに半分に切らせる
・Bが大きいと思うほうを選択し、Aは残りを強制的に選択させる

■3等分
・Aに1/3に切らせる
・Bに残りの2/3を1/3に切らせる
・Cはすべての中から大きいと思うものを選択する
・Bは残りの中から大きいと思うものを選択する
・Aは残りを選択する

■4等分
・AとBが共同で半分に切る
・CとDが共同で大きいほうと思うものを選択する

５人で分けるとき

じゃんけんで一番負けが包丁入れる
勝った奴から順に取っていく、包丁入れた奴が最後

これだと限りなく5等分に近くなるよ

ジャイアン方式で良い

肉まんが4つ。オレ達は5にん。
よし！オレが２つ食うから、残り２つを4人で分けろ。

イタリアは1人一枚が常識なんじゃなんだろ

アメリカがデカすぎるだけだろうね

6人で分けるならピザ3枚は頼むわ

半分に切って1人半分ずつ

イタリアは1人一枚が常識なんじゃなんだろ

アメリカがデカすぎるだけだろうね

>>1 ばかやろー。俺DOできれって言っただろうが
なんでCDで切ったんだよ、こんなの誰が見ても分けれねえに決まってるだろ
DCBとDOCはお前が食えよいいな、わかったな。

って大げんかになるぞ

>>1
アイツのサラミが1枚多い
アイツのチーズが1g多い

ほら、揉められる

1人1枚でも
アイツのピザの方が釜の中での位置が良かったから俺のより焼き加減がいい

>>1
６人で分けるなら
６枚注文すれば良いじゃない。
とか思ったけど

三枚注文して半分にして、六人で分けるとか？
ちなみに俺は上半分な、下半分はお前にやるよ。

とりあえず適当に６つに切る。
そうしてじゃんけんをして１番から６番まで順位を決めて、
１番の人からどれでも一つを選んでとっていく。

これでいいだろ。