【数学間違い探し】「6人」を「2つのグループに分ける」場合の数は「何通り」？

【数学間違い探し】6人を2つのグループに分ける場合の数は31通り!?

本年1月から開始した月1回の「数学間違い探し」の連載は幅広い読者から読まれているようで、心から感謝の意を表す。
連載の背景や狙いは第1回、第2回に述べた通りである。
毎回、初級、中級、上級の3題の「間違い探し」問題から構成し、問題の後で詳しい解説をすることは同じである。

初級問題

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【問1】　ここにA、B、C、D、E、Fの6人がいる。
6人を2つのグループに分ける場合の数(分け方の数)はいくつになるか。
ただし、0人というグループは認めない。

（以下略、続きはソースでご確認下さい）

現代ビジネス 3/16(火) 8:02
https://news.yahoo.co.jp/articles/ce99deb586a445d8714914922350470e6470c48d?page=1

なんでやねん。みんな複雑に考えすぎ。

２つのグループに特に名前がないなら、まずあるひとりの人物を取り出して、
残りの五人がその人と同じグループになるか、ならないか、を考えればいい。
すると、五人のそれぞれの選択は２通りだから組み合わせは 2^5 = 32.
ただし、誰もいないグループは認めないというのだからそこから 1 を減じて

2 ^ 5 - 1 = 31.

これが答え。

6人の中から1人選ぶ場合の数
+　6人の中から2人選ぶ場合の数
・・・
+　6人の中から5人選ぶ場合の数
じゃないのか_

6+15+20+15+6 = 62か

一人のグループは６通り。
したがって、１vs5のグループ分けは６種類。

二人のグループは5+4+3+2+1=15通り。
したがって、2vs4のグループ分けは15種類。

三人のグループは(4+3+2+1)+(3+2+1)+(2+1)+1=20通り。
したがって、3vs3のグループ分けは20種類。

合計 41種類。

算数ｗ
A+BCDEF AB+CDEF AC+BDEF AD+BCEF AE+BCDF AF+BCDF
B+ACDEF BC+ADEF BD+ACEF BE+ACDF BF+ACDE
C+ABDEF CD+ABEF CE+ABDF CF+ABDE
D+ABCEF DE+ABCF DF+ABCE
E+ABCDF EF+ABCD
F+ABCDE

ABC+DEF ABD+CEF ABE+CDF ABF+CDE
BCD+AEF BDE+ACF BDF+ACE
CDE+ABF CDF+ABE
DEF+ABC

それぞれ6人が仮に甲と乙の2グループに分かれるとすると、
それぞれが甲か乙の2通りの選択ができるので
2^6の組み合わせがあるが甲と乙どちらかだけの場合は
分けていることにならないので2^6-2の組み合わせ。
ただし、甲と乙に区別はないので半分が重複している。

答えは

(2^6-2)/2=31通り