【数学の未解決問題】「コラッツ予想」懸賞金１億２千万円

教育・受験 その他 2021.7.7 Wed 19:15

音圧爆上げくんは2021年7月7日、数学の未解決問題「コラッツ予想」の真偽を明らかにした人に1億2,000万円を支払うと発表した。
コラッツ予想は、1937年にローター・コラッツが提示して以来、真偽がわからず84年間未解決のままだという。

コラッツ予想は、任意の正の整数に対して「偶数の場合は2で割る、奇数の場合は3倍して1を足す」という操作を繰り返すと、最終的に必ず1になるという予想。
1937年にローター・コラッツが提示して以来、84年間にわたって真偽がわからず未解決のままになっている。

=====　後略　=====
全文は下記URLで

《工藤めぐみ》

https://resemom.jp/article/2021/07/07/62628.html

https://keisan.casio.jp/exec/user/1545089984

巨数でも大抵40に収れんするね。なんかヒント

コラっつ予想よりもロトの高額当選数字の出し方の公式を作ったほうが
世のため人の為になるでしょ？

お前らどう思う？

たぶん、こんなのも成り立つ？
3で割れるときは3で割る。
3で割れない場合は、5をかけて3の倍数になるまで数字を足す。

これでも、あらゆる数が1か2になるんでは。

上の綺麗でないところは、2と3で置き換えればみえなくなるし、あらゆる数は1になるので、更に綺麗に見えるってだけでは。

1にならないとすると
ループするパターンと無限大に発散するパターンの2パターンか
ループがあり得ないは比較的簡単に証明できそうだから無限大になるパターンを否定できればいいわけだ

後はよろしく

こういう問題は散々研究し尽くされて今に至るわけだから一朝一夕に解けるわけがない
やるなら寝食を惜しんで没頭するか

ひらめく💡か

奇数を３倍して１を足したら２で割れる

までは証明した。あともう少しだわ

これ確か 2^60くらいまでの整数は１に収束することがスパコンで計算されてるから
反例見つけるなら 2^60 以上の数字で計算していかないとダメだぞおまいら

あと、考えるのは奇数だけでいい

>>1
というか、めちゃめちゃ新しいな

わりと普遍的な操作の気がするが
コンピュータ出るまで誰も気にしなかったのかな？

def collatz(n):
global cnt
while n != 1:
if n % 2 == 0: n = n // 2;
else: n = 3 * n + 1
print(n)
cnt += 1

n = int(input("input n: "))
print("n = ", n)
cnt = 0
collatz(n)
print("cnt = ", cnt)

なぜか5ｃｈでは字下げが勝手に削られてしまうので、
パイソンとしては文法エラーになってしまうなｗ。
だから、空白文字に、記号分離以外の意味を持たせるのは自分は嫌いだ。

def collatz(n):
空 global cnt
空 while n != 1:
空空 if n % 2 == 0: n = n // 2;
空空 else: n = 3 * n + 1
空空 print(n)
空空 cnt += 1

n = int(input("input n: "))
print("n = ", n)
cnt = 0
collatz(n)
print("cnt = ", cnt)

これを collatz.py というファイルに書いて、
% python3 collatz.py

として、nの最初の値をinputの求めに応じて入力すれば、
幾ら大きなnを入れたとしても、シコシコと計算して
何回でもってついに1に到達したかというのがわかる。

もしも反例があるのならば、4，2，1の3周期以外にも、周期が3以上の周期解を持つか
あるいは、ある値ｎから始めて幾らでも大きくなってしまう場合があるかの
どちらかだ。

一変数の場合を拡張して、たとえば2変数の場合であれば
組（ｍ,n)から始めて、次の組(m',n')を作るルールをうまく決めるときに、
同じような問題がいろいろと作られるであろう。

中学生までの数学などでは簡単には解決しないからな。

中学校の数学だと、
まずn=1については明らかに正しい。
そうして、帰納法を使うことにして
k以下のすべての自然数から開始すると、必ず1に到達すると仮定する。
そのときn=k+1については、それが偶数ならば2で割ってn'=n/2はk以下なので
帰納法の仮定により必ず1に到達する。
しかしn=k+1が奇数だと、それを3倍して1を足すとn'=3k+4になる。
そのとき、ｋが4でわって零ならば2で割ることが2回つづけてできて
n'''=3(k/4)+1はｋ以下になるから帰納法の仮定により結局ｎから始めると
1に到達する。
しかしkが4で割って1,2,3の各場合にはまた場合をわけてなどとやって
どんどんと場合分けが増えるばかりでちっともうまく行かない。
よって高校入試の問題レベルの知識や技法では簡単には解けない。

＞ｋが4でわって零ならば
ｋが4でわってあまりが零ならば

以下同様

まぁ、2進数で考えるなら
3n+1=(2+1)(n+1)
n/2

n=7
3*7+1=(2+1)(7+1)=(2+1)(2+2+2+1+1)=2^4+2^2+2(=22)
(2^4+2^2+2)/2=2^3+2^1+1

2^x....+1を2^yで割ってるだけか
2進数で1の位が0の時、1の位から上の桁に向かって連続して0が続くと一気に縮小するね
つまり2^xか2^x*5の数字になると急転直下1になる

自然数は素因数分解できるなら、結局は素数で成立することが証明できれば全パターン証明でなくていいと思う
ってなわけで多分、素数の解明って話になって証明までは至らないんだろうねぇ

もしコラッツ予想が証明出来たら、多分、素数発見のアルゴリズムが作れそうな感じがする

何か自然数nに対して実数値（あるいは整数値）を与える関数V(n)が存在して、
コラッツの1反復、つまりｎが偶数なら2で割り、奇数なら3倍して1を足す
という操作をC(n)とするときに、

V(C(n)) <= V(n) で、しかも等号が成立するのはたとえばｎが1とか2とか4
の場合に限るというような関数V（別に多項式などでなくても良い）があれば
それでいいのだが。

任意に選んだ数を2進数で表した場合1010…1というような10を繰り返して最後が1になる数
例えば
1010101010101010101010101=22369621
22369621*3+1=67108864=2^25
2^25

101010101010101010101010101010101010101=366503875925
366503875925*3+1=1099511627776=2^39

2の累乗となって1まで一気に割り切れるような気がする

1～999までの整数で
処理回数が１番多いのは871で処理回数179回、最大値190996
次点が937で処理回数174回、最大値250504

ちなみに703も処理途中で最大値250504に達する

a,bが非負の整数であるときに次の性質を示せ。

N(a b) <= N(a) N(b)。

等号が成り立つのはどのようなときか。
（5点）